آزمون کمانش

شرح آزمون کمانش

تئوری

 ستون ها و تیرهایی که تحت نیروهای فشاری محوری قرار دارند در بعضی از موارد رفتار بسیار مهمی به نام کمانش از خودشان نشان می دهند. قبل از شروع این بحث باید مفهوم تعادل را مورد مطالعه و بررسی قرار داد. بطور کلی سیستم ها با توجه به اینکه انرژی پتانسیل آنها مینیمم، ماکزیمم، یا ثابت باشد، به ترتیب در حالت تعادل ناپایدار، خنثی یا پایدار قرار دارند. ریاضیات مسئله، به مهندس این امکان را می دهد تا وضعیت تعادل سیستم ها را مورد بررسی قرار دهد و بفهمد که آیا تعادل ناپایدار، خنثی یا پایدار هست یا خیر.

مطالعه در مورد ستون ها در حدود دو قرن پیش توسط لئونارد اویلر ریاضیدان سویسی پایه ریزی شد به گونه ای که ایشان با استفاده از روابط ریاضی، معادله تعادل مربوط به ستون های مختلف با شرایط انتهای مختلف را ارائه دادند.

برای حالت تعادل پایدار اگر یک کره در پایین ترین قسمت یک ظرف مقعر شکل قرار گرفته باشد و یک نیروی خیلی کم به آن اعمال شود، کره مذکور در داخل ظرف مقداری نوسان انجام خواهد داد تا زمانی که دوباره به حالت تعادل و موقعیت اولیه خود برگردد، که این نوع تعادل را تعادل پایدار گویند. تعادل پایدار با مینیمم انرژی پتانسیل همراه است.

در تعادل ناپایدار یک کره را در نظر بگیرید که در قسمت بیرونی و بالای یک ظرف مقعر شکل قرار گرفته باشد، اگر نیروی ناچیزی به آن وارد شود، کره از حالت تعادل خارج می شود و انرژی پتانسیل آن تغییر خواهد کرد، این نوع تعادل را تعادل ناپایدار گویند.

اگر این کره روی یک سطح مسطح قرار گرفته باشد و نیرویی به آن اعمال شود، کره حرکت کرده و در موقعیت جدید قرار می گیرد اما انرژی پتانسیل آن تغییری نخواهد کرد، این نوع تعادل را تعادل خنثی گویند.

ستون های ایده آل و تئوری اویلر

تئوری اویلر در مورد ستون ها دارای فرضیات زیر است:

1-نیرو به دو انتهای ستون اعمال می شود به گونه ای که محور این نیرو با محور ستون همراستاست

2-ستون قبل از اعمال بار کاملا مستقیم است

3-پین های موجود در دو انتهای ستون ها بدون اصطکاک بوده و هیچگونه مقاومتی در مقابل حرکت ستون از خود نشان نمی دهند.

4-ستون از مواد همگن و ایزوتروپیک ساخته شده است

5-از وزن ستون در محاسبات، صرفنظر می شود